Deret aritmatika merupakan salah satu topik penting dalam matematika. Konsep ini sering digunakan dalam berbagai bidang seperti statistik, fisika, dan ekonomi. Pada dasarnya, deret aritmatika adalah urutan bilangan dengan selisih yang tetap antar bilangan. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang konsep, rumus, dan contoh penggunaan deret aritmatika.
Konsep Deret Aritmatika
Secara sederhana, deret aritmatika adalah urutan bilangan dengan selisih yang tetap antar bilangan. Misalnya, deret 1, 3, 5, 7, 9, … adalah deret aritmatika dengan selisih antar bilangan adalah 2. Selisih antar bilangan ini dinamakan beda atau selisih aritmatika.
Beda dari deret aritmatika dapat dihitung dengan rumus:
b = (an – a1) / (n – 1)
dimana b adalah beda, an adalah suku ke-n, a1 adalah suku pertama, dan n adalah jumlah suku.
Contohnya, jika kita memiliki deret aritmatika 2, 4, 6, 8, 10, …, maka bedanya adalah:
b = (10 – 2) / (5 – 1) = 2
Dengan mengetahui beda dari deret aritmatika, kita dapat dengan mudah menentukan suku ke-n dari deret tersebut. Misalnya, jika kita ingin mencari suku ke-7 dari deret 2, 4, 6, 8, 10, …, maka kita dapat menggunakan rumus:
an = a1 + (n – 1) * b
dimana an adalah suku ke-n, a1 adalah suku pertama, b adalah beda, dan n adalah urutan suku.
Dalam contoh di atas, suku ke-7 dari deret 2, 4, 6, 8, 10, … dapat dihitung dengan rumus:
a7 = 2 + (7 – 1) * 2 = 12
Contoh Soal Deret Aritmatika
Untuk lebih memahami konsep deret aritmatika, berikut ini adalah beberapa contoh soal:
Contoh 1
Diketahui deret aritmatika 3, 6, 9, 12, …, tentukan suku ke-10 dari deret tersebut.
Jawaban:
Untuk mencari suku ke-10 dari deret aritmatika ini, kita perlu mengetahui bedanya terlebih dahulu. Dalam hal ini, beda deret aritmatika ini adalah:
b = (12 – 3) / (4 – 1) = 3
Dengan mengetahui bedanya, kita dapat menggunakan rumus untuk mencari suku ke-n dari deret aritmatika:
an = a1 + (n – 1) * b
Sehingga suku ke-10 dari deret 3, 6, 9, 12, … adalah:
a10 = 3 + (10 – 1) * 3 = 30
Contoh 2
Diketahui suku ke-4 dari sebuah deret aritmatika adalah 13, dan bedanya adalah 5. Tentukan suku ke-8 dari deret tersebut.
Jawaban:
Dalam soal ini, kita sudah mengetahui suku ke-4 dari deret aritmatika dan bedanya. Untuk mencari suku ke-8, kita dapat menggunakan rumus:
an = a1 + (n – 1) * b
Sehingga suku pertama dari deret ini dapat dihitung dengan rumus:
a1 = an – (n – 1) * b
Diketahui suku ke-4 dari deret aritmatika ini adalah 13 dan bedanya adalah 5. Maka kita dapat mencari suku pertama dengan rumus:
a1 = 13 – (4 – 1) * 5 = -2
Dengan mengetahui suku pertama dan bedanya, kita dapat mencari suku ke-8 dari deret ini:
a8 = -2 + (8 – 1) * 5 = 33
Kesimpulan
Deret aritmatika adalah urutan bilangan dengan selisih yang tetap antar bilangan. Beda dari deret aritmatika dapat dihitung dengan rumus b = (an – a1) / (n – 1), sedangkan suku ke-n dari deret tersebut dapat dihitung dengan rumus an = a1 + (n – 1) * b. Dalam beberapa contoh soal, kita juga dapat menggunakan rumus a1 = an – (n – 1) * b untuk mencari suku pertama dari deret aritmatika. Dengan memahami konsep dan rumus deret aritmatika, kita dapat dengan mudah menyelesaikan berbagai masalah yang berkaitan dengan urutan bilangan.
