Deret aritmatika adalah salah satu topik matematika yang seringkali dijumpai pada pelajaran sekolah. Deret aritmatika adalah suatu barisan bilangan dengan beda konstan. Beda konstan ini artinya selisih antar bilangan dalam barisan selalu sama.
Contoh deret aritmatika adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Beda antar bilangan adalah 2, sehingga deret ini disebut deret aritmatika dengan beda 2. Untuk menyelesaikan soal deret aritmatika, ada beberapa langkah yang perlu diperhatikan.
Langkah-langkah Menyelesaikan Soal Deret Aritmatika
Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan soal deret aritmatika:
1. Tentukan Beda
Langkah pertama adalah menentukan beda antar bilangan dalam deret aritmatika. Beda ini bisa didapatkan dengan mengurangi bilangan kedua dengan bilangan pertama. Contohnya, pada deret aritmatika 2, 4, 6, 8, 10, beda antar bilangan adalah 2.
2. Tentukan Suku ke-n
Suku ke-n adalah suku ke-n dalam deret aritmatika. Misalnya, pada deret aritmatika di atas, jika ingin mengetahui suku ke-5, maka suku ke-5 adalah 10.
3. Tentukan Jumlah Suku
Jumlah suku adalah jumlah bilangan dalam deret aritmatika. Misalnya, pada deret aritmatika di atas, jumlah suku adalah 5.
4. Tentukan Jumlah Seluruh Suku
Jumlah seluruh suku adalah hasil penjumlahan semua bilangan dalam deret aritmatika. Rumusnya adalah:
Jumlah seluruh suku = (n/2) x (a + b)
Di mana n adalah jumlah suku, a adalah suku pertama, dan b adalah suku terakhir. Contohnya, pada deret aritmatika di atas, jumlah seluruh suku adalah:
Jumlah seluruh suku = (5/2) x (2 + 10) = 30
5. Tentukan Jumlah Beberapa Suku
Jumlah beberapa suku adalah hasil penjumlahan beberapa bilangan dalam deret aritmatika. Rumusnya adalah:
Jumlah beberapa suku = (n/2) x (2a + (n-1)d)
Di mana n adalah jumlah suku, a adalah suku pertama, dan d adalah beda antar bilangan. Contohnya, pada deret aritmatika di atas, jika ingin mengetahui jumlah suku ke-3 hingga suku ke-5, maka jumlah beberapa suku adalah:
Jumlah beberapa suku = (3/2) x (2 + 6 + 10) = 18
Contoh Soal Deret Aritmatika
Berikut adalah contoh soal deret aritmatika beserta cara penyelesaiannya:
Contoh Soal 1
Tentukan suku ke-10 dari deret aritmatika 3, 6, 9, 12, …
Langkah pertama adalah menentukan beda antar bilangan, yaitu 3. Kemudian, untuk mengetahui suku ke-10, rumusnya adalah:
Suku ke-n = a + (n-1)d
Di mana n adalah suku yang ingin diketahui, a adalah suku pertama, dan d adalah beda antar bilangan. Maka:
Suku ke-10 = 3 + (10-1)3 = 30
Jadi, suku ke-10 dari deret aritmatika 3, 6, 9, 12, … adalah 30.
Contoh Soal 2
Tentukan jumlah seluruh suku dari deret aritmatika 2, 5, 8, 11, 14, …
Langkah pertama adalah menentukan beda antar bilangan, yaitu 3. Kemudian, untuk mengetahui jumlah seluruh suku, rumusnya adalah:
Jumlah seluruh suku = (n/2) x (a + b)
Di mana n adalah jumlah suku, a adalah suku pertama, dan b adalah suku terakhir. Maka:
Jumlah seluruh suku = (n/2) x (a + (a + (n-1)d))
Jumlah seluruh suku = (n/2) x (2a + (n-1)d)
Maka, jumlah seluruh suku dari deret aritmatika 2, 5, 8, 11, 14, … adalah:
Jumlah seluruh suku = (n/2) x (2a + (n-1)d) = (n/2) x (2 + (n-1)3)
Jumlah seluruh suku = (n/2) x (3n+1)
Jika n = 6, maka jumlah seluruh suku adalah:
Jumlah seluruh suku = (6/2) x (3×6+1) = 63
Jadi, jumlah seluruh suku dari deret aritmatika 2, 5, 8, 11, 14, … adalah 63.
Kesimpulan
Deret aritmatika adalah suatu barisan bilangan dengan beda konstan. Untuk menyelesaikan soal deret aritmatika, kita perlu menentukan beda antar bilangan, suku ke-n, jumlah suku, jumlah seluruh suku, dan jumlah beberapa suku. Dengan memahami langkah-langkah tersebut, kita dapat dengan mudah menyelesaikan soal deret aritmatika.
